Vyriešiť (2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Vyhodnotiť

$$6148914691236517206$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 2 a dostanete 16.

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Sčítaním 16 a 1 získate 17.

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vynásobením 5 a 17 získate 85.

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vypočítajte 8 ako mocninu čísla 2 a dostanete 256.

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Sčítaním 256 a 1 získate 257.

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vynásobením 85 a 257 získate 21845.

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vypočítajte 16 ako mocninu čísla 2 a dostanete 65536.

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Sčítaním 65536 a 1 získate 65537.

$$21845\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vynásobením 21845 a 65537 získate 1431655765.

$$1431655765\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vypočítajte 32 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4294967296.

$$1431655765\left(4294967296+1\right)+1$$

Sčítaním 4294967296 a 1 získate 4294967297.

$$1431655765\times 4294967297+1$$

Vynásobením 1431655765 a 4294967297 získate 6148914691236517205.

$$6148914691236517205+1$$

Sčítaním 6148914691236517205 a 1 získate 6148914691236517206.

$$6148914691236517206$$

Rozložiť na faktory

$$2\times 3^{2}\times 19\times 43\times 5419\times 77158673929$$