Vyriešiť (2+3d)^2=(2+d)(2+7d)

$$( 2 + 3 d ) ^ { 2 } = ( 2 + d ) ( 2 + 7 d )$$

Riešenie pre d

$$d=2$$

$$d=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(2+3d\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2+d a 2+7d a zlúčenie podobných členov.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

Odčítajte 4 z 4 a dostanete 0.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

Odčítajte 16d z oboch strán.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

Skombinovaním 12d a -16d získate -4d.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

Odčítajte 7d^{2} z oboch strán.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

Skombinovaním 9d^{2} a -7d^{2} získate 2d^{2}.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Vyčleňte d.

$$d\left(-4+2d\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte d=0 a -4+2d=0.

$$d=0 d=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(2+3d\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2+d a 2+7d a zlúčenie podobných členov.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

Odčítajte 4 z 4 a dostanete 0.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

Odčítajte 16d z oboch strán.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

Skombinovaním 12d a -16d získate -4d.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

Odčítajte 7d^{2} z oboch strán.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

Skombinovaním 9d^{2} a -7d^{2} získate 2d^{2}.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2d^{2}-4d=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -4 za b a 0 za c.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-4\right)^{2}.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$d=\frac{4±4}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$d=\frac{4±4}{4}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{4±4}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4.

$$d=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$d=2$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{4±4}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 4.

$$d=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$d=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$d=2 d=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(2+3d\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2+d a 2+7d a zlúčenie podobných členov.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Odčítajte 16d z oboch strán.

$$4+12d+9d^{2}-16d=4+7d^{2}$$

Skombinovaním 12d a -16d získate -4d.

$$4-4d+9d^{2}=4+7d^{2}$$

Odčítajte 7d^{2} z oboch strán.

$$4-4d+9d^{2}-7d^{2}=4$$

Skombinovaním 9d^{2} a -7d^{2} získate 2d^{2}.

$$4-4d+2d^{2}=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-4d+2d^{2}=4-4$$

Odčítajte 4 z 4 a dostanete 0.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}-4d=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2d^{2}-4d}{2}=\frac{0}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$d^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)d=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$d^{2}-2d=0$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Rozložte d^{2}-2d+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$d=2 d=0$$