Vyriešiť (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Vyhodnotiť

$$18446744073709551616$$

Postup riešenia

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vynásobením 3 a 5 získate 15.

$$15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 2 a dostanete 16.

$$15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Sčítaním 16 a 1 získate 17.

$$15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vynásobením 15 a 17 získate 255.

$$255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vypočítajte 8 ako mocninu čísla 2 a dostanete 256.

$$255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Sčítaním 256 a 1 získate 257.

$$255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vynásobením 255 a 257 získate 65535.

$$65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vypočítajte 16 ako mocninu čísla 2 a dostanete 65536.

$$65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Sčítaním 65536 a 1 získate 65537.

$$65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vynásobením 65535 a 65537 získate 4294967295.

$$4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vypočítajte 32 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4294967296.

$$4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

Sčítaním 4294967296 a 1 získate 4294967297.

$$4294967295\times 4294967297+1$$

Vynásobením 4294967295 a 4294967297 získate 18446744073709551615.

$$18446744073709551615+1$$

Sčítaním 18446744073709551615 a 1 získate 18446744073709551616.

$$18446744073709551616$$

Rozložiť na faktory

$$2^{64}$$