Vyriešiť (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^2+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) + 1$$

Vyhodnotiť

$$21474836476$$

Postup riešenia

Vynásobením 2^{2}+1 a 2^{2}+1 získate \left(2^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$3\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$3\left(4+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$3\times 5^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$3\times 25\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Vynásobením 3 a 25 získate 75.

$$75\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 2 a dostanete 16.

$$75\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Sčítaním 16 a 1 získate 17.

$$75\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Vynásobením 75 a 17 získate 1275.

$$1275\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Vypočítajte 8 ako mocninu čísla 2 a dostanete 256.

$$1275\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Sčítaním 256 a 1 získate 257.

$$1275\times 257\left(2^{16}+1\right)+1$$

Vynásobením 1275 a 257 získate 327675.

$$327675\left(2^{16}+1\right)+1$$

Vypočítajte 16 ako mocninu čísla 2 a dostanete 65536.

$$327675\left(65536+1\right)+1$$

Sčítaním 65536 a 1 získate 65537.

$$327675\times 65537+1$$

Vynásobením 327675 a 65537 získate 21474836475.

$$21474836475+1$$

Sčítaním 21474836475 a 1 získate 21474836476.

$$21474836476$$

Rozložiť na faktory

$$2^{2}\times 479\times 11208161$$