Vyriešiť (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Vyhodnotiť

$$30$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Sčítaním 4 a 3 získate 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Na rozloženie výrazu \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Sčítaním 4 a 3 získate 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Sčítaním 7 a 7 získate 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Skombinovaním 4\sqrt{3} a -4\sqrt{3} získate 0.

$$14+16$$

Sčítaním 14 a 16 získate 30.

$$30$$

Rozložiť na faktory

$$2\times 3\times 5$$