Vyriešiť (19+x)(75+x)=75*27

$$( 19 + x ) ( 75 + x ) = 75 \times 27$$

Riešenie pre x

$$x=-100$$

$$x=6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 19+x a 75+x a zlúčenie podobných členov.

$$1425+94x+x^{2}=75\times 27$$

Vynásobením 75 a 27 získate 2025.

$$1425+94x+x^{2}=2025$$

Odčítajte 2025 z oboch strán.

$$1425+94x+x^{2}-2025=0$$

Odčítajte 2025 z 1425 a dostanete -600.

$$-600+94x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+94x-600=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 94 za b a -600 za c.

$$x=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 94.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-4\left(-600\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -600.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836+2400}}{2}$$

Prirátajte 8836 ku 2400.

$$x=\frac{-94±\sqrt{11236}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 11236.

$$x=\frac{-94±106}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-94±106}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -94 ku 106.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-94±106}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 106 od čísla -94.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Vydeľte číslo -200 číslom 2.

$$x=-100$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=-100$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 19+x a 75+x a zlúčenie podobných členov.

$$1425+94x+x^{2}=75\times 27$$

Vynásobením 75 a 27 získate 2025.

$$1425+94x+x^{2}=2025$$

Odčítajte 1425 z oboch strán.

$$94x+x^{2}=2025-1425$$

Odčítajte 1425 z 2025 a dostanete 600.

$$94x+x^{2}=600$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+94x=600$$

Číslo 94, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 47. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 47. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+94x+47^{2}=600+47^{2}$$

Umocnite číslo 47.

$$x^{2}+94x+2209=600+2209$$

Prirátajte 600 ku 2209.

$$x^{2}+94x+2209=2809$$

Rozložte x^{2}+94x+2209 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+47\right)^{2}=2809$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+47\right)^{2}}=\sqrt{2809}$$

Zjednodušte.

$$x+47=53 x+47=-53$$

Odčítajte hodnotu 47 od oboch strán rovnice.

$$x=6 x=-100$$