Vyriešiť (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 16-x a 9-x a zlúčenie podobných členov.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Odčítajte 112 z oboch strán.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Odčítajte 112 z 144 a dostanete 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -25 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Umocnite číslo -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Prirátajte 625 ku -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Opak čísla -25 je 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 25 ku \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{497} od čísla 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 16-x a 9-x a zlúčenie podobných členov.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Odčítajte 144 z 112 a dostanete -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Číslo -25, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{25}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{25}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{25}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Prirátajte -32 ku \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Rozložte x^{2}-25x+\frac{625}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Prirátajte \frac{25}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$