Vyriešiť (16*a^-4)^-frac{3{4}}

$$( 16 \cdot a ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\left(|a|\right)^{3}}{8}$$

Postup riešenia

Rozšírte exponent \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}.

$$16^{-\frac{3}{4}}\left(a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel -4 a -\frac{3}{4} dostanete 3.

$$16^{-\frac{3}{4}}a^{3}$$

Vypočítajte -\frac{3}{4} ako mocninu čísla 16 a dostanete \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{8}a^{3}$$

Derivovať podľa a

$$\frac{3a|a|}{8}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(16a^{-4})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}\left(-4\right)\times 16a^{-4-1}$$

Zjednodušte.

$$48a^{-5}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}$$