Vyriešiť (125a^3)^frac{2{3}}

$$( 125 a ^ { 3 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$25a^{2}$$

Postup riešenia

Rozšírte exponent \left(125a^{3}\right)^{\frac{2}{3}}.

$$125^{\frac{2}{3}}\left(a^{3}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 3 a \frac{2}{3} dostanete 2.

$$125^{\frac{2}{3}}a^{2}$$

Vypočítajte \frac{2}{3} ako mocninu čísla 125 a dostanete 25.

$$25a^{2}$$

Derivovať podľa a

$$50a$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{2}{3}\times \left(125a^{3}\right)^{\frac{2}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(125a^{3})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{2}{3}\times \left(125a^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}\times 3\times 125a^{3-1}$$

Zjednodušte.

$$250a^{2}\times \left(125a^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}$$