Vyriešiť (11x+3)^2-(6x+1)(6x-1)

$$( 11 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 6 x + 1 ) ( 6 x - 1 )$$

Vyhodnotiť

$$85x^{2}+66x+10$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(11x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)$$

Zvážte \left(6x+1\right)\left(6x-1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$121x^{2}+66x+9-\left(\left(6x\right)^{2}-1\right)$$

Rozšírte exponent \left(6x\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6^{2}x^{2}-1\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$121x^{2}+66x+9-\left(36x^{2}-1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 36x^{2}-1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$121x^{2}+66x+9-36x^{2}+1$$

Skombinovaním 121x^{2} a -36x^{2} získate 85x^{2}.

$$85x^{2}+66x+9+1$$

Sčítaním 9 a 1 získate 10.

$$85x^{2}+66x+10$$

Rozšíriť

$$85x^{2}+66x+10$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(11x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)$$

Zvážte \left(6x+1\right)\left(6x-1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$121x^{2}+66x+9-\left(\left(6x\right)^{2}-1\right)$$

Rozšírte exponent \left(6x\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6^{2}x^{2}-1\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$121x^{2}+66x+9-\left(36x^{2}-1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 36x^{2}-1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$121x^{2}+66x+9-36x^{2}+1$$

Skombinovaním 121x^{2} a -36x^{2} získate 85x^{2}.

$$85x^{2}+66x+9+1$$

Sčítaním 9 a 1 získate 10.

$$85x^{2}+66x+10$$