Vyriešiť (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Vyhodnotiť

$$15n^{2}-3n-1$$

Postup riešenia

Skombinovaním 11n^{2} a 4n^{2} získate 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Skombinovaním 2n a -5n získate -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Sčítaním -8 a 7 získate -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Rozložiť na faktory

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 11n^{2} a 4n^{2} získate 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Skombinovaním 2n a -5n získate -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Sčítaním -8 a 7 získate -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslom -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Prirátajte 9 ku 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Vydeľte číslo 3+\sqrt{69} číslom 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{69} od čísla 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Vydeľte číslo 3-\sqrt{69} číslom 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$