Vyriešiť (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 100 a dostanete 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+100\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Odčítajte 400x z oboch strán.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Odčítajte 10000 z oboch strán.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Odčítajte 10000 z 10000 a dostanete 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 100 a dostanete 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+100\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Odčítajte 400x z oboch strán.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Odčítajte 10000 z oboch strán.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Odčítajte 10000 z 10000 a dostanete 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -400 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -400 je 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{400±400}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 400 ku 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{800}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{400±400}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 400 od čísla 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -6.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 100 a dostanete 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+100\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Odčítajte 400x z oboch strán.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Odčítajte 10000 z oboch strán.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Odčítajte 10000 z 10000 a dostanete 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Vydeľte číslo -400 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Číslo \frac{400}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{200}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{200}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{200}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{200}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$