Vyriešiť (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Riešenie pre x

$$x=100$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 100+x a 200-x a zlúčenie podobných členov.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Odčítajte 20000 z oboch strán.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Odčítajte 20000 z 20000 a dostanete 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+100x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 100 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-100±100}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -100 ku 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-100±100}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 100 od čísla -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Vydeľte číslo -200 číslom -2.

$$x=100$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=100$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 100+x a 200-x a zlúčenie podobných členov.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Odčítajte 20000 z oboch strán.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Odčítajte 20000 z 20000 a dostanete 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 100 číslom -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Číslo -100, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -50. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -50. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Umocnite číslo -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Rozložte výraz x^{2}-100x+2500 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Zjednodušte.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Prirátajte 50 ku obom stranám rovnice.

$$x=100 x=0$$