Vyriešiť (10-2i)z+(5+i)=2i

$$( 10 - 2 i ) z + ( 5 + i ) = 2 i$$

Riešenie pre z

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Odčítajte 5+i z oboch strán.

$$\left(10-2i\right)z=2i-\left(5+i\right)$$

Odčítajte 5+i od 2i odpočítaním zodpovedajúcich reálnych a imaginárnych súčastí.

$$\left(10-2i\right)z=5+\left(2-1\right)i$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 2.

$$\left(10-2i\right)z=-5+i$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10-2i.

$$z=\frac{-5+i}{10-2i}$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-5+i}{10-2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 10+2i.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{\left(10-2i\right)\left(10+2i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{10^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{104}$$

Vynásobte komplexné čísla -5+i a 10+2i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$z=\frac{-5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2i^{2}}{104}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$z=\frac{-5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2\left(-1\right)}{104}$$

Vynásobiť vo výraze -5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2\left(-1\right).

$$z=\frac{-50-10i+10i-2}{104}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -50-10i+10i-2.

$$z=\frac{-50-2+\left(-10+10\right)i}{104}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -50-2+\left(-10+10\right)i.

$$z=\frac{-52}{104}$$

Vydeľte číslo -52 číslom 104 a dostanete -\frac{1}{2}.

$$z=-\frac{1}{2}$$