Vyriešiť (10-sqrt{2}c+12)*(frac{sqrt{2}}{2}c+10)*1/2

$$( 10 - \sqrt { 2 } c + 12 ) \times ( \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } c + 10 ) \times \frac { 1 } { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{-c^{2}+\sqrt{2}c+220}{2}$$

Kroky krátkeho riešenia

Vyjadriť \frac{\sqrt{2}}{2}c vo formáte jediného zlomku.

$$\left(10-\sqrt{2}c+12\right)\left(\frac{\sqrt{2}c}{2}+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 10 číslom \frac{2}{2}.

$$\left(10-\sqrt{2}c+12\right)\left(\frac{\sqrt{2}c}{2}+\frac{10\times 2}{2}\right)\times \frac{1}{2}$$

Keďže \frac{\sqrt{2}c}{2} a \frac{10\times 2}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\left(10-\sqrt{2}c+12\right)\times \frac{\sqrt{2}c+10\times 2}{2}\times \frac{1}{2}$$

Vynásobiť vo výraze \sqrt{2}c+10\times 2.

$$\left(10-\sqrt{2}c+12\right)\times \frac{\sqrt{2}c+20}{2}\times \frac{1}{2}$$

Vyjadriť \left(10-\sqrt{2}c+12\right)\times \frac{\sqrt{2}c+20}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\left(10-\sqrt{2}c+12\right)\left(\sqrt{2}c+20\right)}{2}\times \frac{1}{2}$$

Vynásobiť číslo \frac{\left(10-\sqrt{2}c+12\right)\left(\sqrt{2}c+20\right)}{2} číslom \frac{1}{2} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\left(10-\sqrt{2}c+12\right)\left(\sqrt{2}c+20\right)}{2\times 2}$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$\frac{\left(10-\sqrt{2}c+12\right)\left(\sqrt{2}c+20\right)}{4}$$

Sčítaním 10 a 12 získate 22.

$$\frac{\left(22-\sqrt{2}c\right)\left(\sqrt{2}c+20\right)}{4}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 22-\sqrt{2}c každým členom výrazu \sqrt{2}c+20.

$$\frac{22\sqrt{2}c+440-\left(\sqrt{2}\right)^{2}c^{2}-20c\sqrt{2}}{4}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{22\sqrt{2}c+440-2c^{2}-20c\sqrt{2}}{4}$$

Skombinovaním 22\sqrt{2}c a -20c\sqrt{2} získate 2\sqrt{2}c.

$$\frac{2\sqrt{2}c+440-2c^{2}}{4}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{-c^{2}+\sqrt{2}c+220}{2}$$