Vyriešiť (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 100 a 6 získate 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozložte 6=2\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 200 a 2 získate 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Vynásobením 100 a 2 získate 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Sčítaním 600 a 200 získate 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Rozšíriť

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 100 a 6 získate 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozložte 6=2\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 200 a 2 získate 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Vynásobením 100 a 2 získate 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Sčítaním 600 a 200 získate 800.

$$800+400\sqrt{3}$$