Vyriešiť (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10+x a 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5000+500x a x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Odčítajte 8000 z oboch strán.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 500 za a, 5000 za b a -8000 za c.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Umocnite číslo 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Vynásobte číslo -2000 číslom -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Prirátajte 25000000 ku 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}, keď ± je plus. Prirátajte -5000 ku 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Vydeľte číslo -5000+1000\sqrt{41} číslom 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1000\sqrt{41} od čísla -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Vydeľte číslo -5000-1000\sqrt{41} číslom 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10+x a 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5000+500x a x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Delenie číslom 500 ruší násobenie číslom 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Vydeľte číslo 5000 číslom 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Vydeľte číslo 8000 číslom 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Prirátajte 16 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Rozložte výraz x^{2}+10x+25 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Zjednodušte.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10+x a 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5000+500x a x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Odčítajte 8000 z oboch strán.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 500 za a, 5000 za b a -8000 za c.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Umocnite číslo 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Vynásobte číslo -2000 číslom -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Prirátajte 25000000 ku 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}, keď ± je plus. Prirátajte -5000 ku 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Vydeľte číslo -5000+1000\sqrt{41} číslom 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1000\sqrt{41} od čísla -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Vydeľte číslo -5000-1000\sqrt{41} číslom 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10+x a 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5000+500x a x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Delenie číslom 500 ruší násobenie číslom 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Vydeľte číslo 5000 číslom 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Vydeľte číslo 8000 číslom 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Prirátajte 16 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Rozložte výraz x^{2}+10x+25 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Zjednodušte.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$