Vyriešiť (12+x)*(12-x)=108

$$( 12 + x ) \times ( 12 - x ) = 108$$

Riešenie pre x

$$x=6$$

$$x=-6$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Zvážte \left(12+x\right)\left(12-x\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 12.

$$144-x^{2}=108$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$-x^{2}=108-144$$

Odčítajte 144 z 108 a dostanete -36.

$$-x^{2}=-36$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

Zlomok \frac{-36}{-1} možno zjednodušiť do podoby 36 odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$x^{2}=36$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=6 x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Zvážte \left(12+x\right)\left(12-x\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 12.

$$144-x^{2}=108$$

Odčítajte 108 z oboch strán.

$$144-x^{2}-108=0$$

Odčítajte 108 z 144 a dostanete 36.

$$36-x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 0 za b a 36 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{0±12}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{0±12}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±12}{-2}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 12 číslom -2.

$$x=-6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±12}{-2}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -12 číslom -2.

$$x=6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-6 x=6$$