Vyriešiť (1-2i)(-5+4i)+(-2-2i)

$$( 1 - 2 i ) ( - 5 + 4 i ) + ( - 2 - 2 i )$$

Vyhodnotiť

$$1+12i$$

Postup riešenia

Vynásobte komplexné čísla 1-2i a -5+4i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right)$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right)$$

Vynásobiť vo výraze 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right)$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -5+4i+10i+8.

$$-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right)$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -5+8+\left(4+10\right)i.

$$3+14i+\left(-2-2i\right)$$

Kombinovať reálne aj imaginárne súčasti.

$$3-2+\left(14-2\right)i$$

Vykonávať sčítanie.

$$1+12i$$

Skutočná časť

$$1$$

Postup riešenia

Vynásobte komplexné čísla 1-2i a -5+4i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right))$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right))$$

Vynásobiť vo výraze 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$Re(-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right))$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -5+4i+10i+8.

$$Re(-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right))$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -5+8+\left(4+10\right)i.

$$Re(3+14i+\left(-2-2i\right))$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 3+14i+\left(-2-2i\right).

$$Re(3-2+\left(14-2\right)i)$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 3-2+\left(14-2\right)i.

$$Re(1+12i)$$

Skutočnou súčasťou čísla 1+12i je 1.

$$1$$