Vyriešiť (1-sqrt{3})^2+2(3+sqrt{3})

$$( 1 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 2 ( 3 + \sqrt { 3 } )$$

Vyhodnotiť

$$10$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(1-\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$1-2\sqrt{3}+3+2\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Sčítaním 1 a 3 získate 4.

$$4-2\sqrt{3}+2\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 3+\sqrt{3}.

$$4-2\sqrt{3}+6+2\sqrt{3}$$

Sčítaním 4 a 6 získate 10.

$$10-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Skombinovaním -2\sqrt{3} a 2\sqrt{3} získate 0.

$$10$$

Rozložiť na faktory

$$2\times 5$$