Vyriešiť (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Postup riešenia

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{3^{2}\times 2} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Skombinovaním \sqrt{2} a \frac{\sqrt{2}}{2} získate \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1-3\sqrt{2} a \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Vyjadriť -3\times \frac{3}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Vynásobením -3 a 3 získate -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Zlomok \frac{-9}{2} možno prepísať do podoby -\frac{9}{2} vyňatím záporného znamienka.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} a \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Vykráťte 2 a 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$