Vyriešiť (1-5/7)*[(3-6/7-5/14):(5/6-frac{1}{3}-frac{3}{7})-frac{5}{12}]

$$( 1 - \frac { 5 } { 7 } ) \cdot [ ( 3 - \frac { 6 } { 7 } - \frac { 5 } { 14 } ) : ( \frac { 5 } { 6 } - \frac { 1 } { 3 } - \frac { 3 } { 7 } ) - \frac { 5 } { 12 } ]$$

Vyhodnotiť

$$\frac{295}{42}\approx 7,023809524$$

Postup riešenia

Konvertovať 1 na zlomok \frac{7}{7}.

$$\left(\frac{7}{7}-\frac{5}{7}\right)\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Keďže \frac{7}{7} a \frac{5}{7} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{7-5}{7}\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Odčítajte 5 z 7 a dostanete 2.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Konvertovať 3 na zlomok \frac{21}{7}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{21}{7}-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Keďže \frac{21}{7} a \frac{6}{7} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{21-6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Odčítajte 6 z 21 a dostanete 15.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{15}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 7 a 14 je 14. Previesť čísla \frac{15}{7} a \frac{5}{14} na zlomky s menovateľom 14.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{30}{14}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Keďže \frac{30}{14} a \frac{5}{14} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{30-5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Odčítajte 5 z 30 a dostanete 25.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 6 a 3 je 6. Previesť čísla \frac{5}{6} a \frac{1}{3} na zlomky s menovateľom 6.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{2}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Keďže \frac{5}{6} a \frac{2}{6} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5-2}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Odčítajte 2 z 5 a dostanete 3.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{3}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 7 je 14. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{3}{7} na zlomky s menovateľom 14.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{7}{14}-\frac{6}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Keďže \frac{7}{14} a \frac{6}{14} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{7-6}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Odčítajte 6 z 7 a dostanete 1.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{1}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Vydeľte číslo \frac{25}{14} zlomkom \frac{1}{14} tak, že číslo \frac{25}{14} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{14}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{25}{14}\times 14-\frac{5}{12}\right)$$

Vykráťte 14 a 14.

$$\frac{2}{7}\left(25-\frac{5}{12}\right)$$

Konvertovať 25 na zlomok \frac{300}{12}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{300}{12}-\frac{5}{12}\right)$$

Keďže \frac{300}{12} a \frac{5}{12} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2}{7}\times \frac{300-5}{12}$$

Odčítajte 5 z 300 a dostanete 295.

$$\frac{2}{7}\times \frac{295}{12}$$

Vynásobiť číslo \frac{2}{7} číslom \frac{295}{12} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{2\times 295}{7\times 12}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{2\times 295}{7\times 12}.

$$\frac{590}{84}$$

Vykráťte zlomok \frac{590}{84} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{295}{42}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{5 \cdot 59}{2 \cdot 3 \cdot 7} = 7\frac{1}{42} = 7,023809523809524$$