Vyriešiť (1-1/2a)+8(a-1/4)^2+(3/2a+1)(3/2a-1)+5a

$$( 1 - \frac { 1 } { 2 } a ) + 8 ( a - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 2 } a + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } a - 1 ) + 5 a$$

Vyhodnotiť

$$\frac{41a^{2}}{4}+\frac{a}{2}+\frac{1}{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$1-\frac{1}{2}a+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8 a a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}.

$$1-\frac{1}{2}a+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Skombinovaním -\frac{1}{2}a a -4a získate -\frac{9}{2}a.

$$1-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Sčítaním 1 a \frac{1}{2} získate \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Zvážte \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Rozšírte exponent \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{3}{2} a dostanete \frac{9}{4}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

Skombinovaním 8a^{2} a \frac{9}{4}a^{2} získate \frac{41}{4}a^{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}-1+5a$$

Odčítajte 1 z \frac{3}{2} a dostanete \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}+5a$$

Skombinovaním -\frac{9}{2}a a 5a získate \frac{1}{2}a.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}$$

Rozšíriť

$$\frac{41a^{2}}{4}+\frac{a}{2}+\frac{1}{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$1-\frac{1}{2}a+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8 a a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}.

$$1-\frac{1}{2}a+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Skombinovaním -\frac{1}{2}a a -4a získate -\frac{9}{2}a.

$$1-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Sčítaním 1 a \frac{1}{2} získate \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Zvážte \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Rozšírte exponent \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{3}{2} a dostanete \frac{9}{4}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

Skombinovaním 8a^{2} a \frac{9}{4}a^{2} získate \frac{41}{4}a^{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}-1+5a$$

Odčítajte 1 z \frac{3}{2} a dostanete \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}+5a$$

Skombinovaním -\frac{9}{2}a a 5a získate \frac{1}{2}a.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}$$