Vyriešiť (1)(3x+2)^2=16

$$( 1 ) ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Na rozloženie výrazu \left(3x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

Odčítajte 16 z 4 a dostanete -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-2 b=6$$

Zapíšte 3x^{2}+4x-4 ako výraz \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-2=0 a x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vydeľte obe strany hodnotou 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Na rozloženie výrazu \left(3x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

Odčítajte 16 z 4 a dostanete -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 12 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 9}$$

Prirátajte 144 ku 432.

$$x=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-12±24}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-12±24}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±24}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 24.

$$x=\frac{12}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±24}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla -12.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Vydeľte číslo -36 číslom 18.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vydeľte obe strany hodnotou 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Na rozloženie výrazu \left(3x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$9x^{2}+12x=16-4$$

Odčítajte 4 z 16 a dostanete 12.

$$9x^{2}+12x=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{12}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{12}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Číslo \frac{4}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{2}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{2}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{2}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku \frac{4}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{2}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$