Vyriešiť (12/3+41/2+25/6):(43/10+3frac{1}{5}+1frac{7}{20})

$$( 1 \frac { 2 } { 3 } + 4 \frac { 1 } { 2 } + 2 \frac { 5 } { 6 } ) : ( 4 \frac { 3 } { 10 } + 3 \frac { 1 } { 5 } + 1 \frac { 7 } { 20 } )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{60}{59}\approx 1,016949153$$

Postup riešenia

Vynásobením 1 a 3 získate 3.

$$\frac{\frac{3+2}{3}+\frac{4\times 2+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Sčítaním 3 a 2 získate 5.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{4\times 2+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{8+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Sčítaním 8 a 1 získate 9.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{9}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 2 je 6. Previesť čísla \frac{5}{3} a \frac{9}{2} na zlomky s menovateľom 6.

$$\frac{\frac{10}{6}+\frac{27}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Keďže \frac{10}{6} a \frac{27}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{10+27}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Sčítaním 10 a 27 získate 37.

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Vynásobením 2 a 6 získate 12.

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{12+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Sčítaním 12 a 5 získate 17.

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{17}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Keďže \frac{37}{6} a \frac{17}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{37+17}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Sčítaním 37 a 17 získate 54.

$$\frac{\frac{54}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Vydeľte číslo 54 číslom 6 a dostanete 9.

$$\frac{9}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Vynásobením 4 a 10 získate 40.

$$\frac{9}{\frac{40+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Sčítaním 40 a 3 získate 43.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Vynásobením 3 a 5 získate 15.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{15+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Sčítaním 15 a 1 získate 16.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{16}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 10 a 5 je 10. Previesť čísla \frac{43}{10} a \frac{16}{5} na zlomky s menovateľom 10.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{32}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Keďže \frac{43}{10} a \frac{32}{10} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{9}{\frac{43+32}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Sčítaním 43 a 32 získate 75.

$$\frac{9}{\frac{75}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Vykráťte zlomok \frac{75}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Vynásobením 1 a 20 získate 20.

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{20+7}{20}}$$

Sčítaním 20 a 7 získate 27.

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{27}{20}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 20 je 20. Previesť čísla \frac{15}{2} a \frac{27}{20} na zlomky s menovateľom 20.

$$\frac{9}{\frac{150}{20}+\frac{27}{20}}$$

Keďže \frac{150}{20} a \frac{27}{20} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{9}{\frac{150+27}{20}}$$

Sčítaním 150 a 27 získate 177.

$$\frac{9}{\frac{177}{20}}$$

Vydeľte číslo 9 zlomkom \frac{177}{20} tak, že číslo 9 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{177}{20}.

$$9\times \frac{20}{177}$$

Vyjadriť 9\times \frac{20}{177} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{9\times 20}{177}$$

Vynásobením 9 a 20 získate 180.

$$\frac{180}{177}$$

Vykráťte zlomok \frac{180}{177} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\frac{60}{59}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5}{59} = 1\frac{1}{59} = 1,0169491525423728$$