Vyriešiť (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Riešenie pre z

$$z=-3$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Odčítajte 5 od 2-3i odpočítaním zodpovedajúcich reálnych a imaginárnych súčastí.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Odčítajte 5 z 2 a dostanete -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Vydeľte obe strany hodnotou 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-3-3i}{1+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Vynásobte komplexné čísla -3-3i a 1-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Vynásobiť vo výraze -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2 a dostanete -3.

$$z=-3$$