Vyriešiť (1+2i)^2=(a+bi)(2-i)

$$( 1 + 2 i ) ^ { 2 } = ( a + b i ) ( 2 - i )$$

Riešenie pre a

$$a=-2+i-ib$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 1+2i a dostanete -3+4i.

$$-3+4i=\left(a+bi\right)\left(2-i\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a+bi a 2-i.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(2-i\right)bi$$

Vynásobením 2-i a i získate 1+2i.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b=-3+4i$$

Odčítajte \left(1+2i\right)b z oboch strán.

$$\left(2-i\right)a=-3+4i-\left(1+2i\right)b$$

Vynásobením -1 a 1+2i získate -1-2i.

$$\left(2-i\right)a=-3+4i+\left(-1-2i\right)b$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(2-i\right)a=\left(-1-2i\right)b+\left(-3+4i\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2-i.

$$\frac{\left(2-i\right)a}{2-i}=\frac{\left(-1-2i\right)b+\left(-3+4i\right)}{2-i}$$

Delenie číslom 2-i ruší násobenie číslom 2-i.

$$a=\frac{\left(-1-2i\right)b+\left(-3+4i\right)}{2-i}$$

Vydeľte číslo -3+4i+\left(-1-2i\right)b číslom 2-i.

$$a=-2+i-ib$$

Riešenie pre b

$$b=ia+\left(1+2i\right)$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 1+2i a dostanete -3+4i.

$$-3+4i=\left(a+bi\right)\left(2-i\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a+bi a 2-i.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(2-i\right)bi$$

Vynásobením 2-i a i získate 1+2i.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b=-3+4i$$

Odčítajte \left(2-i\right)a z oboch strán.

$$\left(1+2i\right)b=-3+4i-\left(2-i\right)a$$

Vynásobením -1 a 2-i získate -2+i.

$$\left(1+2i\right)b=-3+4i+\left(-2+i\right)a$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(1+2i\right)b=\left(-2+i\right)a+\left(-3+4i\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)b}{1+2i}=\frac{\left(-2+i\right)a+\left(-3+4i\right)}{1+2i}$$

Delenie číslom 1+2i ruší násobenie číslom 1+2i.

$$b=\frac{\left(-2+i\right)a+\left(-3+4i\right)}{1+2i}$$

Vydeľte číslo -3+4i+\left(-2+i\right)a číslom 1+2i.

$$b=ia+\left(1+2i\right)$$