Vyriešiť (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Riešenie pre a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Postup riešenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Odčítajte b\sqrt{2} z oboch strán.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Zmeňte poradie členov.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Riešenie pre b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Odčítajte a z oboch strán.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Vydeľte obe strany hodnotou \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Delenie číslom \sqrt{2} ruší násobenie číslom \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Vydeľte číslo 17+12\sqrt{2}-a číslom \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$