Vyriešiť (1+2y/x-y)*[(1-2xy/x^{2+xy+y^{2}}):x^3+y^3/x^3-y^3]

$$( 1 + \frac { 2 y } { x - y } ) \cdot [ ( 1 - \frac { 2 x y } { x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } } ) : \frac { x ^ { 3 } + y ^ { 3 } } { x ^ { 3 } - y ^ { 3 } } ]$$

Vyhodnotiť

$$1$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{x-y}{x-y}.

$$\left(\frac{x-y}{x-y}+\frac{2y}{x-y}\right)\times \frac{1-\frac{2xy}{x^{2}+xy+y^{2}}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{3}-y^{3}}}$$

Keďže \frac{x-y}{x-y} a \frac{2y}{x-y} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{x-y+2y}{x-y}\times \frac{1-\frac{2xy}{x^{2}+xy+y^{2}}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{3}-y^{3}}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x-y+2y.

$$\frac{x+y}{x-y}\times \frac{1-\frac{2xy}{x^{2}+xy+y^{2}}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{3}-y^{3}}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}.

$$\frac{x+y}{x-y}\times \frac{\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}-\frac{2xy}{x^{2}+xy+y^{2}}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{3}-y^{3}}}$$

Keďže \frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}} a \frac{2xy}{x^{2}+xy+y^{2}} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x+y}{x-y}\times \frac{\frac{x^{2}+xy+y^{2}-2xy}{x^{2}+xy+y^{2}}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{3}-y^{3}}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{2}+xy+y^{2}-2xy.

$$\frac{x+y}{x-y}\times \frac{\frac{-xy+x^{2}+y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{3}-y^{3}}}$$

Vydeľte číslo \frac{-xy+x^{2}+y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}} zlomkom \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{3}-y^{3}} tak, že číslo \frac{-xy+x^{2}+y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{3}-y^{3}}.

$$\frac{x+y}{x-y}\times \frac{\left(-xy+x^{2}+y^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)}{\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)\left(x^{3}+y^{3}\right)}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{\left(-xy+x^{2}+y^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)}{\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)\left(x^{3}+y^{3}\right)}.

$$\frac{x+y}{x-y}\times \frac{\left(x-y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)}$$

Vykráťte \left(x^{2}-xy+y^{2}\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right) v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{x+y}{x-y}\times \frac{x-y}{x+y}$$

Vynásobiť číslo \frac{x+y}{x-y} číslom \frac{x-y}{x+y} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}$$

Vykráťte \left(x+y\right)\left(x-y\right) v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$1$$

Rozložiť na faktory

$$1$$