Vyriešiť (1+1/2+1/3+1/4)*(1/2+frac{1}{3}+frac{1}{4}+frac{1}{5})-(1+frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{4}+frac{1}{5}*(frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{4})

$$( 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } ) \times ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } ) - ( 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } \times ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{269}{720}\approx 0,373611111$$

Postup riešenia

Konvertovať 1 na zlomok \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Keďže \frac{2}{2} a \frac{1}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 3 je 6. Previesť čísla \frac{3}{2} a \frac{1}{3} na zlomky s menovateľom 6.

$$\left(\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Keďže \frac{9}{6} a \frac{2}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\left(\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sčítaním 9 a 2 získate 11.

$$\left(\frac{11}{6}+\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 6 a 4 je 12. Previesť čísla \frac{11}{6} a \frac{1}{4} na zlomky s menovateľom 12.

$$\left(\frac{22}{12}+\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Keďže \frac{22}{12} a \frac{3}{12} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{22+3}{12}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sčítaním 22 a 3 získate 25.

$$\frac{25}{12}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 3 je 6. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{1}{3} na zlomky s menovateľom 6.

$$\frac{25}{12}\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Keďže \frac{3}{6} a \frac{2}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{25}{12}\left(\frac{3+2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sčítaním 3 a 2 získate 5.

$$\frac{25}{12}\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 6 a 4 je 12. Previesť čísla \frac{5}{6} a \frac{1}{4} na zlomky s menovateľom 12.

$$\frac{25}{12}\left(\frac{10}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Keďže \frac{10}{12} a \frac{3}{12} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{25}{12}\left(\frac{10+3}{12}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sčítaním 10 a 3 získate 13.

$$\frac{25}{12}\left(\frac{13}{12}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 12 a 5 je 60. Previesť čísla \frac{13}{12} a \frac{1}{5} na zlomky s menovateľom 60.

$$\frac{25}{12}\left(\frac{65}{60}+\frac{12}{60}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Keďže \frac{65}{60} a \frac{12}{60} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{25}{12}\times \frac{65+12}{60}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sčítaním 65 a 12 získate 77.

$$\frac{25}{12}\times \frac{77}{60}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Vynásobiť číslo \frac{25}{12} číslom \frac{77}{60} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{25\times 77}{12\times 60}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Vynásobiť v zlomku \frac{25\times 77}{12\times 60}.

$$\frac{1925}{720}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Vykráťte zlomok \frac{1925}{720} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{385}{144}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{2}{2}.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Keďže \frac{2}{2} a \frac{1}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 3 je 6. Previesť čísla \frac{3}{2} a \frac{1}{3} na zlomky s menovateľom 6.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Keďže \frac{9}{6} a \frac{2}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sčítaním 9 a 2 získate 11.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{11}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 6 a 4 je 12. Previesť čísla \frac{11}{6} a \frac{1}{4} na zlomky s menovateľom 12.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{22}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Keďže \frac{22}{12} a \frac{3}{12} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{22+3}{12}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sčítaním 22 a 3 získate 25.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 3 je 6. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{1}{3} na zlomky s menovateľom 6.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{1}{5}\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Keďže \frac{3}{6} a \frac{2}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{1}{5}\left(\frac{3+2}{6}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sčítaním 3 a 2 získate 5.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{1}{5}\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 6 a 4 je 12. Previesť čísla \frac{5}{6} a \frac{1}{4} na zlomky s menovateľom 12.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{1}{5}\left(\frac{10}{12}+\frac{3}{12}\right)\right)$$

Keďže \frac{10}{12} a \frac{3}{12} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{1}{5}\times \frac{10+3}{12}\right)$$

Sčítaním 10 a 3 získate 13.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{1}{5}\times \frac{13}{12}\right)$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{5} číslom \frac{13}{12} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{1\times 13}{5\times 12}\right)$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\times 13}{5\times 12}.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{25}{12}+\frac{13}{60}\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 12 a 60 je 60. Previesť čísla \frac{25}{12} a \frac{13}{60} na zlomky s menovateľom 60.

$$\frac{385}{144}-\left(\frac{125}{60}+\frac{13}{60}\right)$$

Keďže \frac{125}{60} a \frac{13}{60} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{385}{144}-\frac{125+13}{60}$$

Sčítaním 125 a 13 získate 138.

$$\frac{385}{144}-\frac{138}{60}$$

Vykráťte zlomok \frac{138}{60} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$\frac{385}{144}-\frac{23}{10}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 144 a 10 je 720. Previesť čísla \frac{385}{144} a \frac{23}{10} na zlomky s menovateľom 720.

$$\frac{1925}{720}-\frac{1656}{720}$$

Keďže \frac{1925}{720} a \frac{1656}{720} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1925-1656}{720}$$

Odčítajte 1656 z 1925 a dostanete 269.

$$\frac{269}{720}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{269}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5} = 0,3736111111111111$$