Vyriešiť (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Vyhodnotiť

$$7-2y-8y^{2}$$

Postup riešenia

Sčítaním 3 a 4 získate 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Skombinovaním -y^{2} a -7y^{2} získate -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Rozložiť na faktory

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Sčítaním 3 a 4 získate 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Skombinovaním -y^{2} a -7y^{2} získate -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Umocnite číslo -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslom 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Prirátajte 4 ku 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{57} číslom -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{57} od čísla 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{57} číslom -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-1-\sqrt{57}}{8} a za x_{2} dosaďte \frac{-1+\sqrt{57}}{8}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$