Vyriešiť (-x+3)^2-2(2x-1)^2

$$( - x + 3 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$7+2x-7x^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(-x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(-x\right)^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -x a dostanete x^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a 4x^{2}-4x+1.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-8x^{2}+8x-2$$

Skombinovaním x^{2} a -8x^{2} získate -7x^{2}.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+9+8x-2$$

Odčítajte 2 z 9 a dostanete 7.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+7+8x$$

Vynásobením 6 a -1 získate -6.

$$-7x^{2}-6x+7+8x$$

Skombinovaním -6x a 8x získate 2x.

$$-7x^{2}+2x+7$$

Rozšíriť

$$7+2x-7x^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(-x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(-x\right)^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -x a dostanete x^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a 4x^{2}-4x+1.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-8x^{2}+8x-2$$

Skombinovaním x^{2} a -8x^{2} získate -7x^{2}.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+9+8x-2$$

Odčítajte 2 z 9 a dostanete 7.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+7+8x$$

Vynásobením 6 a -1 získate -6.

$$-7x^{2}-6x+7+8x$$

Skombinovaním -6x a 8x získate 2x.

$$-7x^{2}+2x+7$$