Vyriešiť (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -2x+9 a -9x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Na rozloženie výrazu \left(-9x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Skombinovaním 18x^{2} a 81x^{2} získate 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Skombinovaním -91x a 90x získate -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Sčítaním 45 a 25 získate 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 99 za a, -1 za b a 70 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Vynásobte číslo -396 číslom 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Prirátajte 1 ku -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{27719} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -2x+9 a -9x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Na rozloženie výrazu \left(-9x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Skombinovaním 18x^{2} a 81x^{2} získate 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Skombinovaním -91x a 90x získate -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Sčítaním 45 a 25 získate 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Odčítajte 70 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$99x^{2}-x=-70$$

Vydeľte obe strany hodnotou 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Delenie číslom 99 ruší násobenie číslom 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Číslo -\frac{1}{99}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{198}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{198}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{198} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Prirátajte -\frac{70}{99} ku \frac{1}{39204} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Prirátajte \frac{1}{198} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$