Vyriešiť (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Vyhodnotiť

$$2-3t-10t^{2}$$

Postup riešenia

Skombinovaním -2t^{2} a -8t^{2} získate -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Skombinovaním -7t a 4t získate -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Odčítajte 3 z 5 a dostanete 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Rozložiť na faktory

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním -2t^{2} a -8t^{2} získate -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Skombinovaním -7t a 4t získate -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Odčítajte 3 z 5 a dostanete 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Umocnite číslo -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslom 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Prirátajte 9 ku 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Vydeľte číslo 3+\sqrt{89} číslom -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{89} od čísla 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Vydeľte číslo 3-\sqrt{89} číslom -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-3-\sqrt{89}}{20} a za x_{2} dosaďte \frac{-3+\sqrt{89}}{20}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$