Vyriešiť (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Riešenie pre k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(-12-k\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Vynásobením 4 a 4 získate 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Vynásobením 16 a 4 získate 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Odčítajte 64 z 144 a dostanete 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor k^{2}+24k+80 pomocou vzorca k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=24 ab=80$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 24 súčtu.

$$a=4 b=20$$

Prepíšte výraz \left(k+a\right)\left(k+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte k+4=0 a k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(-12-k\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Vynásobením 4 a 4 získate 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Vynásobením 16 a 4 získate 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Odčítajte 64 z 144 a dostanete 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare k^{2}+ak+bk+80. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 24 súčtu.

$$a=4 b=20$$

Zapíšte k^{2}+24k+80 ako výraz \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

k na prvej skupine a 20 v druhá skupina.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Vyberte spoločný člen k+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte k+4=0 a k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(-12-k\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Vynásobením 4 a 4 získate 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Vynásobením 16 a 4 získate 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Odčítajte 64 z 144 a dostanete 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 24 za b a 80 za c.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Umocnite číslo 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Prirátajte 576 ku -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-24±16}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -24 ku 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$k=-4$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-24±16}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Vydeľte číslo -40 číslom 2.

$$k=-20$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$k=-4 k=-20$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(-12-k\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Vynásobením 4 a 4 získate 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Vynásobením 16 a 4 získate 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Odčítajte 64 z 144 a dostanete 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Odčítajte 80 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$24k+k^{2}=-80$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Číslo 24, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 12. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 12. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Umocnite číslo 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Prirátajte -80 ku 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Rozložte k^{2}+24k+144 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Zjednodušte.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$k=-4 k=-20$$