Vyriešiť (-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

Riešenie pre y

$$y=176$$

$$y=446$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 0 a 1 získate 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Vynásobením 0 a 1 získate 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Výsledkom odčítania čísla 0 od seba samého bude 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 0 a dostanete 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Sčítaním -115 a 4 získate -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Opak čísla -111 je 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Umocnite číslo 200-y+111.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Sčítaním 0 a 96721 získate 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Odčítajte 18225 z oboch strán.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

Odčítajte 18225 z 96721 a dostanete 78496.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -622 za b a 78496 za c.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

Umocnite číslo -622.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 78496.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

Prirátajte 386884 ku -313984.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 72900.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

Opak čísla -622 je 622.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{622±270}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 622 ku 270.

$$y=\frac{892}{2}$$

Vydeľte číslo 892 číslom 2.

$$y=446$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{622±270}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 270 od čísla 622.

$$y=\frac{352}{2}$$

Vydeľte číslo 352 číslom 2.

$$y=176$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=446 y=176$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 0 a 1 získate 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Vynásobením 0 a 1 získate 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Výsledkom odčítania čísla 0 od seba samého bude 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 0 a dostanete 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Sčítaním -115 a 4 získate -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Opak čísla -111 je 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Umocnite číslo 200-y+111.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Sčítaním 0 a 96721 získate 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Odčítajte 96721 z oboch strán.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

Odčítajte 96721 z 18225 a dostanete -78496.

$$y^{2}-622y=-78496$$

Číslo -622, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -311. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -311. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

Umocnite číslo -311.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

Prirátajte -78496 ku 96721.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

Rozložte y^{2}-622y+96721 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Zjednodušte.

$$y-311=135 y-311=-135$$

Prirátajte 311 ku obom stranám rovnice.

$$y=446 y=176$$