Vyriešiť (-1/2-a)(1/2-a)(a^2+1/4)+(1-a^2)(a^2+1)

$$( - \frac { 1 } { 2 } - a ) ( \frac { 1 } { 2 } - a ) ( a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) + ( 1 - a ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + 1 )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{15}{16}=0.9375$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -\frac{1}{2}-a a \frac{1}{2}-a a zlúčenie podobných členov.

$$\left(-\frac{1}{4}+a^{2}\right)\left(a^{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -\frac{1}{4}+a^{2} a a^{2}+\frac{1}{4} a zlúčenie podobných členov.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Zvážte \left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-\left(a^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-a^{4}$$

Sčítaním -\frac{1}{16} a 1 získate \frac{15}{16}.

$$\frac{15}{16}+a^{4}-a^{4}$$

Skombinovaním a^{4} a -a^{4} získate 0.

$$\frac{15}{16}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {4}} = 0.9375$$

Postup riešenia

Vyčleňte \frac{1}{16}.

$$\frac{\left(-1-2a\right)\left(1-2a\right)\left(4a^{2}+1\right)+16\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)}{16}$$

Zjednodušte.

$$\frac{15}{16}$$