Vyriešiť (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Výsledkom odčítania čísla 8 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Odčítajte číslo 8 od čísla 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{5} od čísla 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Odčítajte číslo 3 od čísla 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 5 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$