Vyriešiť (sqrt{45}+sqrt{18})-(sqrt{8}-sqrt{125})

$$( \sqrt{ 45 } + \sqrt{ 18 } )-( \sqrt{ 8 } - \sqrt{ 125 } )$$

Vyhodnotiť

$$\sqrt{2}+8\sqrt{5}\approx 19,302757382$$

Postup riešenia

Rozložte 45=3^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$3\sqrt{5}+\sqrt{18}-\left(\sqrt{8}-\sqrt{125}\right)$$

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{8}-\sqrt{125}\right)$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{2}-\left(2\sqrt{2}-\sqrt{125}\right)$$

Rozložte 125=5^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{2}-\left(2\sqrt{2}-5\sqrt{5}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2\sqrt{2}-5\sqrt{5}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\left(-5\sqrt{5}\right)$$

Skombinovaním 3\sqrt{2} a -2\sqrt{2} získate \sqrt{2}.

$$3\sqrt{5}+\sqrt{2}-\left(-5\sqrt{5}\right)$$

Opak čísla -5\sqrt{5} je 5\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+\sqrt{2}+5\sqrt{5}$$

Skombinovaním 3\sqrt{5} a 5\sqrt{5} získate 8\sqrt{5}.

$$8\sqrt{5}+\sqrt{2}$$