Vyriešiť (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Riešenie pre a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Postup riešenia

Zvážte \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{a} a dostanete a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{b} a dostanete b.

$$a-b=a-b$$

Odčítajte a z oboch strán.

$$a-b-a=-b$$

Skombinovaním a a -a získate 0.

$$-b=-b$$

Vykráťte -1 na oboch stranách.

$$b=b$$

Zmeňte poradie členov.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Riešenie pre b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Postup riešenia

Zvážte \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{a} a dostanete a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{b} a dostanete b.

$$a-b=a-b$$

Pridať položku b na obidve snímky.

$$a-b+b=a$$

Skombinovaním -b a b získate 0.

$$a=a$$

Zmeňte poradie členov.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Riešenie pre a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Postup riešenia

Zvážte \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{a} a dostanete a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{b} a dostanete b.

$$a-b=a-b$$

Odčítajte a z oboch strán.

$$a-b-a=-b$$

Skombinovaním a a -a získate 0.

$$-b=-b$$

Vykráťte -1 na oboch stranách.

$$b=b$$

Zmeňte poradie členov.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Riešenie pre b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Postup riešenia

Zvážte \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{a} a dostanete a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{b} a dostanete b.

$$a-b=a-b$$

Pridať položku b na obidve snímky.

$$a-b+b=a$$

Skombinovaním -b a b získate 0.

$$a=a$$

Zmeňte poradie členov.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú b.

$$b\in \mathrm{R}$$