Vyriešiť (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{7}+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sčítaním 7 a 9 získate 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{14} je 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Rozložte 14=2\times 7 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 7} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Vynásobením -2 a 2 získate -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Sčítaním 14 a 2 získate 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 16-4\sqrt{7}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Odčítajte 16 z 16 a dostanete 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Skombinovaním 6\sqrt{7} a 4\sqrt{7} získate 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Rozšíriť

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{7}+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sčítaním 7 a 9 získate 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{14} je 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Rozložte 14=2\times 7 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 7} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Vynásobením -2 a 2 získate -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Sčítaním 14 a 2 získate 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 16-4\sqrt{7}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Odčítajte 16 z 16 a dostanete 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Skombinovaním 6\sqrt{7} a 4\sqrt{7} získate 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$