Vyriešiť (sqrt{6}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$8-4\sqrt{3}\approx 1,07179677$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozložte 6=2\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením -2 a 2 získate -4.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$6-4\sqrt{3}+2$$

Sčítaním 6 a 2 získate 8.

$$8-4\sqrt{3}$$

Rozšíriť

$$8-4\sqrt{3}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozložte 6=2\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením -2 a 2 získate -4.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$6-4\sqrt{3}+2$$

Sčítaním 6 a 2 získate 8.

$$8-4\sqrt{3}$$