Vyriešiť (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Postup riešenia

Zvážte \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Odčítajte 3 z 5 a dostanete 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Rozložte 6=2\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Sčítaním 6 a 2 získate 8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 8+4\sqrt{3}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Odčítajte 8 z 2 a dostanete -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$