Vyriešiť (sqrt{3}+i)^10=a+ib

$$( \sqrt { 3 } + i ) ^ { 10 } = a + i b$$

Riešenie pre a

$$a=-ib-512\sqrt{3}i+512$$

Postup riešenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$a+ib=\left(\sqrt{3}+i\right)^{10}$$

Odčítajte ib z oboch strán.

$$a=\left(\sqrt{3}+i\right)^{10}-ib$$

Zmeňte poradie členov.

$$a=-ib+\left(\sqrt{3}+i\right)^{10}$$

Riešenie pre b

$$b=ia-512\sqrt{3}-512i$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$a+ib=\left(\sqrt{3}+i\right)^{10}$$

Odčítajte a z oboch strán.

$$ib=\left(\sqrt{3}+i\right)^{10}-a$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$ib=-a+\left(\sqrt{3}+i\right)^{10}$$

Vydeľte obe strany hodnotou i.

$$\frac{ib}{i}=\frac{-a-512\sqrt{3}i+512}{i}$$

Delenie číslom i ruší násobenie číslom i.

$$b=\frac{-a-512\sqrt{3}i+512}{i}$$

Vydeľte číslo 512-512i\sqrt{3}-a číslom i.

$$b=ia-512\sqrt{3}-512i$$