Vyriešiť (sqrt{3}+3sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$6\sqrt{6}+21\approx 35,696938457$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$3+6\sqrt{3}\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{3} vynásobte a \sqrt{2}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$3+6\sqrt{6}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$3+6\sqrt{6}+9\times 2$$

Vynásobením 9 a 2 získate 18.

$$3+6\sqrt{6}+18$$

Sčítaním 3 a 18 získate 21.

$$21+6\sqrt{6}$$

Rozšíriť

$$6 \sqrt{6} + 21 = 35,696938457$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$3+6\sqrt{3}\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{3} vynásobte a \sqrt{2}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$3+6\sqrt{6}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$3+6\sqrt{6}+9\times 2$$

Vynásobením 9 a 2 získate 18.

$$3+6\sqrt{6}+18$$

Sčítaním 3 a 18 získate 21.

$$21+6\sqrt{6}$$