Vyriešiť (sqrt{20}-3)(sqrt{5}+8)

$$( \sqrt { 20 } - 3 ) ( \sqrt { 5 } + 8 )$$

Vyhodnotiť

$$13\sqrt{5}-14\approx 15,068883707$$

Postup riešenia

Rozložte 20=2^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}+8\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 2\sqrt{5}-3 každým členom výrazu \sqrt{5}+8.

$$2\left(\sqrt{5}\right)^{2}+16\sqrt{5}-3\sqrt{5}-24$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$2\times 5+16\sqrt{5}-3\sqrt{5}-24$$

Vynásobením 2 a 5 získate 10.

$$10+16\sqrt{5}-3\sqrt{5}-24$$

Skombinovaním 16\sqrt{5} a -3\sqrt{5} získate 13\sqrt{5}.

$$10+13\sqrt{5}-24$$

Odčítajte 24 z 10 a dostanete -14.

$$-14+13\sqrt{5}$$