Vyriešiť (sqrt{2}x-3)(sqrt{2}x+3)=2x(x-3)

$$( \sqrt { 2 } x - 3 ) ( \sqrt { 2 } x + 3 ) = 2 x ( x - 3 )$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Zvážte \left(\sqrt{2}x-3\right)\left(\sqrt{2}x+3\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 3.

$$\left(\sqrt{2}x\right)^{2}-9=2x\left(x-3\right)$$

Rozšírte exponent \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-9=2x\left(x-3\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$2x^{2}-9=2x\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-3.

$$2x^{2}-9=2x^{2}-6x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-9-2x^{2}=-6x$$

Skombinovaním 2x^{2} a -2x^{2} získate 0.

$$-9=-6x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-6x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou -6.

$$x=\frac{-9}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-9}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou -3.

$$x=\frac{3}{2}$$