Vyriešiť (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{10} je 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozložte 10=2\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením -2 a 2 získate -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Sčítaním 10 a 2 získate 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Rozšíriť

$$12-4\sqrt{5}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{10} je 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozložte 10=2\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením -2 a 2 získate -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Sčítaním 10 a 2 získate 12.

$$12-4\sqrt{5}$$