Vyriešiť (x+4/x^2-3x-1/3x+x^2)divx/x-1

$$( \frac{ x+4 }{ { x }^{ 2 } -3x } - \frac{ 1 }{ 3x+ { x }^{ 2 } } ) \div \frac{ x }{ x-1 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}+6x+15\right)}{x^{2}\left(x^{2}-9\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}-3x na faktory. Rozložte 3x+x^{2} na faktory.

$$\frac{\frac{x+4}{x\left(x-3\right)}-\frac{1}{x\left(x+3\right)}}{\frac{x}{x-1}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x\left(x-3\right) a x\left(x+3\right) je x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Vynásobte číslo \frac{x+4}{x\left(x-3\right)} číslom \frac{x+3}{x+3}. Vynásobte číslo \frac{1}{x\left(x+3\right)} číslom \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x-3}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}{\frac{x}{x-1}}$$

Keďže \frac{\left(x+4\right)\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} a \frac{x-3}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}{\frac{x}{x-1}}$$

Vynásobiť vo výraze \left(x+4\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right).

$$\frac{\frac{3x+x^{2}+4x+12-x+3}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}{\frac{x}{x-1}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 3x+x^{2}+4x+12-x+3.

$$\frac{\frac{6x+x^{2}+15}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}{\frac{x}{x-1}}$$

Vydeľte číslo \frac{6x+x^{2}+15}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} zlomkom \frac{x}{x-1} tak, že číslo \frac{6x+x^{2}+15}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{x}{x-1}.

$$\frac{\left(6x+x^{2}+15\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)x}$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$\frac{\left(6x+x^{2}+15\right)\left(x-1\right)}{x^{2}\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6x+x^{2}+15 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$\frac{5x^{2}+9x+x^{3}-15}{x^{2}\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2} a x-3.

$$\frac{5x^{2}+9x+x^{3}-15}{\left(x^{3}-3x^{2}\right)\left(x+3\right)}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{3}-3x^{2} a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$\frac{5x^{2}+9x+x^{3}-15}{x^{4}-9x^{2}}$$

Rozšíriť

$$\frac{x^{3}+5x^{2}+9x-15}{x^{2}\left(x^{2}-9\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}-3x na faktory. Rozložte 3x+x^{2} na faktory.

$$\frac{\frac{x+4}{x\left(x-3\right)}-\frac{1}{x\left(x+3\right)}}{\frac{x}{x-1}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x\left(x-3\right) a x\left(x+3\right) je x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Vynásobte číslo \frac{x+4}{x\left(x-3\right)} číslom \frac{x+3}{x+3}. Vynásobte číslo \frac{1}{x\left(x+3\right)} číslom \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x-3}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}{\frac{x}{x-1}}$$

Keďže \frac{\left(x+4\right)\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} a \frac{x-3}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}{\frac{x}{x-1}}$$

Vynásobiť vo výraze \left(x+4\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right).

$$\frac{\frac{3x+x^{2}+4x+12-x+3}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}{\frac{x}{x-1}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 3x+x^{2}+4x+12-x+3.

$$\frac{\frac{6x+x^{2}+15}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}{\frac{x}{x-1}}$$

Vydeľte číslo \frac{6x+x^{2}+15}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} zlomkom \frac{x}{x-1} tak, že číslo \frac{6x+x^{2}+15}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{x}{x-1}.

$$\frac{\left(6x+x^{2}+15\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)x}$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$\frac{\left(6x+x^{2}+15\right)\left(x-1\right)}{x^{2}\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6x+x^{2}+15 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$\frac{5x^{2}+9x+x^{3}-15}{x^{2}\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2} a x-3.

$$\frac{5x^{2}+9x+x^{3}-15}{\left(x^{3}-3x^{2}\right)\left(x+3\right)}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{3}-3x^{2} a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$\frac{5x^{2}+9x+x^{3}-15}{x^{4}-9x^{2}}$$