Vyriešiť (28+24.5+x/48+50+48+52)*0.1+8/10*0.15+15/30*0.75>0.5

$$( \frac{ 28+24.5+x }{ 48+50+48+52 } ) \times 0.1+ \frac{ 8 }{ 10 } \times 0.15+ \frac{ 15 }{ 30 } \times 0.75 > 0.5$$

Riešenie pre x

$$x>-\frac{213}{5}$$

Postup riešenia

Sčítaním 28 a 24.5 získate 52.5.

$$\frac{52.5+x}{48+50+48+52}\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Sčítaním 48 a 50 získate 98.

$$\frac{52.5+x}{98+48+52}\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Sčítaním 98 a 48 získate 146.

$$\frac{52.5+x}{146+52}\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Sčítaním 146 a 52 získate 198.

$$\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{4}{5}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Konvertovať desatinné číslo 0.15 na zlomok \frac{15}{100}. Vykráťte zlomok \frac{15}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{4}{5}\times \frac{3}{20}+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Vynásobiť číslo \frac{4}{5} číslom \frac{3}{20} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{4\times 3}{5\times 20}+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Vynásobiť v zlomku \frac{4\times 3}{5\times 20}.

$$\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{12}{100}+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Vykráťte zlomok \frac{15}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 15.

$$\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{1}{2}\times 0.75>0.5$$

Konvertovať desatinné číslo 0.75 na zlomok \frac{75}{100}. Vykráťte zlomok \frac{75}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 25.

$$\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}>0.5$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{2} číslom \frac{3}{4} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{1\times 3}{2\times 4}>0.5$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\times 3}{2\times 4}.

$$\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{3}{8}>0.5$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 25 a 8 je 200. Previesť čísla \frac{3}{25} a \frac{3}{8} na zlomky s menovateľom 200.

$$\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{24}{200}+\frac{75}{200}>0.5$$

Keďže \frac{24}{200} a \frac{75}{200} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{24+75}{200}>0.5$$

Sčítaním 24 a 75 získate 99.

$$\frac{52.5+x}{198}\times 0.1+\frac{99}{200}>0.5$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 52.5+x číslom 198 a dostanete \frac{35}{132}+\frac{1}{198}x.

$$\left(\frac{35}{132}+\frac{1}{198}x\right)\times 0.1+\frac{99}{200}>0.5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{35}{132}+\frac{1}{198}x a 0.1.

$$\frac{7}{264}+\frac{1}{198}x\times 0.1+\frac{99}{200}>0.5$$

Konvertovať desatinné číslo 0.1 na zlomok \frac{1}{10}.

$$\frac{7}{264}+\frac{1}{198}x\times \frac{1}{10}+\frac{99}{200}>0.5$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{198} číslom \frac{1}{10} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{7}{264}+\frac{1\times 1}{198\times 10}x+\frac{99}{200}>0.5$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\times 1}{198\times 10}.

$$\frac{7}{264}+\frac{1}{1980}x+\frac{99}{200}>0.5$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 264 a 200 je 6600. Previesť čísla \frac{7}{264} a \frac{99}{200} na zlomky s menovateľom 6600.

$$\frac{175}{6600}+\frac{1}{1980}x+\frac{3267}{6600}>0.5$$

Keďže \frac{175}{6600} a \frac{3267}{6600} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{175+3267}{6600}+\frac{1}{1980}x>0.5$$

Sčítaním 175 a 3267 získate 3442.

$$\frac{3442}{6600}+\frac{1}{1980}x>0.5$$

Vykráťte zlomok \frac{3442}{6600} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{1721}{3300}+\frac{1}{1980}x>0.5$$

Odčítajte \frac{1721}{3300} z oboch strán.

$$\frac{1}{1980}x>0.5-\frac{1721}{3300}$$

Konvertovať desatinné číslo 0.5 na zlomok \frac{5}{10}. Vykráťte zlomok \frac{5}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{1}{1980}x>\frac{1}{2}-\frac{1721}{3300}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 3300 je 3300. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{1721}{3300} na zlomky s menovateľom 3300.

$$\frac{1}{1980}x>\frac{1650}{3300}-\frac{1721}{3300}$$

Keďže \frac{1650}{3300} a \frac{1721}{3300} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{1980}x>\frac{1650-1721}{3300}$$

Odčítajte 1721 z 1650 a dostanete -71.

$$\frac{1}{1980}x>-\frac{71}{3300}$$

Vynásobte obe strany číslom 1980, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla \frac{1}{1980}. Vzhľadom na to, že pre \frac{1}{1980} platí >0, smer znaku nerovnosti sa nezmení.

$$x>-\frac{71}{3300}\times 1980$$

Vyjadriť -\frac{71}{3300}\times 1980 vo formáte jediného zlomku.

$$x>\frac{-71\times 1980}{3300}$$

Vynásobením -71 a 1980 získate -140580.

$$x>\frac{-140580}{3300}$$

Vykráťte zlomok \frac{-140580}{3300} na základný tvar extrakciou a elimináciou 660.

$$x>-\frac{213}{5}$$